九章算術(shù)卷第六 均輸
作者：古本晉劉徽注〔一〕今有均輸粟：甲縣一萬(wàn)戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬(wàn)二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬(wàn)二千二百戶，行道二十日，各到輸所。凡四縣賦，當(dāng)輸二十五萬(wàn)斛，用車一萬(wàn)乘。欲以道里遠(yuǎn)近，戶數(shù)多少，衰出之。問(wèn)粟、車各幾何？
荅曰：
甲縣粟八萬(wàn)三千一百斛，車三千三百二十四乘。
乙縣粟六萬(wàn)三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丙縣粟六萬(wàn)三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丁縣粟四萬(wàn)五百五十斛，車一千六百二十二乘。
均輸術(shù)曰：令縣戶數(shù)，各如其本行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并為法。以賦粟、車數(shù)乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數(shù)，即粟數(shù)。
〔二〕今有均輸卒：甲縣一千二百人，薄塞；乙縣一千五百五十人，行道一日；丙縣一千二百八十人，行道二日；丁縣九百九十人，行道三日；戊縣一千七百五十人，行道五日。凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。欲以遠(yuǎn)近、戶率，多少衰出之。問(wèn)縣各幾何？
荅曰：
甲縣二百二十九人。
乙縣二百八十六人。
丙縣二百二十八人。丁縣一百七十一人。
戊縣二百八十六人。
術(shù)曰：令縣卒，各如其居所及行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并為法。以人數(shù)乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法而一。有分者，上下輩之。
〔三〕今有均賦粟：甲縣二萬(wàn)五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣；乙縣一萬(wàn)二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里；丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十里；丁縣一萬(wàn)三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十里；戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十里。凡五縣賦，輸粟一萬(wàn)斛。一車載二十五斛，與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟，令費(fèi)勞等。問(wèn)縣各粟幾何？
荅曰：甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。術(shù)曰：以一里僦價(jià)，乘至輸所里，以一車二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，則致一斛之費(fèi)。各以約其戶數(shù)，為衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并為法。所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一。〔四〕今有均賦粟，甲縣四萬(wàn)二千算，粟一斛二十，自輸其縣；乙縣三萬(wàn)四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價(jià)一日一十錢，到輸所七十里；丙縣一萬(wàn)九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價(jià)一日五錢，到輸所一百四十里；丁縣一萬(wàn)七千七百算，粟一斛一十四，傭價(jià)一日五錢，到輸所一百七十五里；戊縣二萬(wàn)三千四十算，粟一斛一十二，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百一十里；己縣一萬(wàn)九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬(wàn)斛，皆輸甲縣。六人共車，車載二十五斛，重車日行五十里，空車日行七十里，載輸之間各一日。粟有貴賤，傭各別價(jià)，以算出錢，令費(fèi)勞等。問(wèn)縣各粟幾何？
荅曰：
甲縣一萬(wàn)八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙縣一萬(wàn)八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
術(shù)曰：以車程行空、重相乘為法，并空、重以乘道里，各自為實(shí)，實(shí)如法得一日。加載輸各一日，而以六人乘之，又以傭價(jià)乘之，以二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，即致一斛之費(fèi)。各以約其算數(shù)為衰，副并為法，以所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數(shù)等。問(wèn)取粟為米各幾何？
荅曰：
糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。術(shù)曰：列置糲米三十，粺米二十七，鑿米二十四，而反衰之，副并為法。以七斗乘未并者，各自為取粟實(shí)。實(shí)如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟為實(shí)，以粟率五十為法，實(shí)如法得一斗。
〔六〕今有人當(dāng)稟粟二斛。倉(cāng)無(wú)粟，欲與米一、菽二，以當(dāng)所稟粟。問(wèn)各幾何？
荅曰：
米五斗一升、七分升之三。菽一斛二升、七分升之六。
術(shù)曰：置米一、菽二求為粟之?dāng)?shù)。并之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔七〕今有取傭負(fù)鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負(fù)鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問(wèn)與錢幾何？
荅曰：二十七錢、十五分錢之十一。
術(shù)曰：置鹽二斛升數(shù)，以一百里乘之為法。以四十錢乘今負(fù)鹽升數(shù)，又以八十里乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔八〕今有負(fù)籠\重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今負(fù)籠\重一石，行百步，問(wèn)返幾何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
術(shù)曰：以今所行步數(shù)乘今籠\重斤數(shù)為法，故籠\重斤數(shù)乘故步，又以返數(shù)乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一返。
〔九〕今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里。今載太倉(cāng)粟輸上林，五日三返。問(wèn)太倉(cāng)去上林幾何？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。術(shù)曰：并空、重里數(shù)，以三返乘之，為法。令空、重相乘，又以五日乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一里?！惨唬啊辰裼薪j(luò)絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤，問(wèn)本絡(luò)絲幾何？荅曰：一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。
術(shù)曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數(shù)乘練絲一斤兩數(shù)，又以絡(luò)絲一斤乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一斤?！惨灰弧辰裼袗核诙?，舂之，得糲米九斗。今欲求粺米十斗，問(wèn)惡粟幾何？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
術(shù)曰：置糲米九斗，以九乘之，為法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以惡粟二十斗乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？
荅曰：二百五十步。
術(shù)曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，余四十步，以為法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實(shí)。實(shí)如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問(wèn)善行者幾何里及之？荅曰：三十三里、少半里。
術(shù)曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以為法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，為實(shí)。實(shí)如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問(wèn)犬不止，復(fù)行幾何步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
術(shù)曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，余為法。以不及三十步乘犬追步數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出關(guān)。關(guān)稅之，十分而取一。今關(guān)取金二斤，償錢五千。問(wèn)金一斤值錢幾何？
荅曰：六千二百五十。
術(shù)曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，余為法。以一十乘五千為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔一六〕今有客馬日行三百里?？腿ネ忠拢找讶种?，主人乃覺(jué)。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問(wèn)主人馬不休，日行幾何？
荅曰：七百八十里。術(shù)曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以為法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，為實(shí)。實(shí)如法，得主人馬一日行。
〔一七〕今有金箠，長(zhǎng)五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問(wèn)次一尺各重幾何？荅曰：末一尺，重二斤。
次一尺，重二斤八兩。
次一尺，重三斤。
次一尺，重三斤八兩。
次一尺，重四斤。
術(shù)曰：令末重減本重，余即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斤?！惨话恕辰裼形迦朔治邋X，令上二人所得與下三人等。問(wèn)各得幾何？
荅曰：甲得一錢、六分錢之二，乙得一錢、六分錢之一，
丙得一錢，丁得六分錢之五，
戊得六分錢之四。
術(shù)曰：置錢錐行衰，并上二人為九，并下三人為六。六少於九，三。以三均加焉，副并為法。以所分錢乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔一九〕今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升。問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？
荅曰：下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
術(shù)曰：以下三節(jié)分四升為下率，以上四節(jié)分三升為上率。上下率以少減多，余為實(shí)。置四節(jié)、三節(jié)，各半之，以減九節(jié)，余為法。實(shí)如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二節(jié)容也。
〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問(wèn)何日相逢？
荅曰：三日、十六分日之十五。
術(shù)曰：并日數(shù)為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔二一〕今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安。今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長(zhǎng)安。問(wèn)幾何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
術(shù)曰：并五日、七日以為法。以乙先發(fā)二日減七日，余，以乘甲日數(shù)為實(shí)。實(shí)如法得一日。
〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問(wèn)成瓦幾何？
荅曰：二十五枚、少半枚。術(shù)曰：并牝、牡為法，牝牡相乘為實(shí)，實(shí)如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問(wèn)成矢幾何？
荅曰：八矢、少半矢。
術(shù)曰：矯矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以為法。以五十矢為實(shí)。實(shí)如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，后年五畝一錢。凡三歲得一百，問(wèn)田幾何？
荅曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。
術(shù)曰：置畝數(shù)及錢數(shù)，令畝數(shù)互乘錢數(shù)，并以為法。畝數(shù)相乘，又以百錢乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一畝。
〔二五〕今有程耕，一人一日發(fā)七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發(fā)、耕、耰種之，問(wèn)治田幾何？
荅曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。
術(shù)曰：置發(fā)、耕、耰畝數(shù)，令互乘人數(shù)，并以為法。畝數(shù)相乘為實(shí)。實(shí)如法得一畝?！捕辰裼谐?，五渠注之。其一渠開(kāi)之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問(wèn)幾何日滿池？
荅曰：七十四分日之十五。
術(shù)曰：各置渠一日滿池之?dāng)?shù)，并以為法。以一日為實(shí)。實(shí)如法得一日。其一術(shù)，列置日數(shù)及滿數(shù)，今日互相乘滿，并以為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五斗。問(wèn)本持米幾何？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
術(shù)曰：置米五斗。以所稅者三之，五之，七之，為實(shí)。以余不稅者二、四、六相乘為法。實(shí)如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一。并五關(guān)所稅，適重一斤。問(wèn)本持金幾何？荅曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。
術(shù)曰：置一斤，通所稅者以乘之為實(shí)。亦通其不稅者以減所通，余為法。實(shí)如法得一斤。
荅曰：
甲縣粟八萬(wàn)三千一百斛，車三千三百二十四乘。
乙縣粟六萬(wàn)三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丙縣粟六萬(wàn)三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丁縣粟四萬(wàn)五百五十斛，車一千六百二十二乘。
均輸術(shù)曰：令縣戶數(shù)，各如其本行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并為法。以賦粟、車數(shù)乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數(shù)，即粟數(shù)。
〔二〕今有均輸卒：甲縣一千二百人，薄塞；乙縣一千五百五十人，行道一日；丙縣一千二百八十人，行道二日；丁縣九百九十人，行道三日；戊縣一千七百五十人，行道五日。凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。欲以遠(yuǎn)近、戶率，多少衰出之。問(wèn)縣各幾何？
荅曰：
甲縣二百二十九人。
乙縣二百八十六人。
丙縣二百二十八人。丁縣一百七十一人。
戊縣二百八十六人。
術(shù)曰：令縣卒，各如其居所及行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并為法。以人數(shù)乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法而一。有分者，上下輩之。
〔三〕今有均賦粟：甲縣二萬(wàn)五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣；乙縣一萬(wàn)二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里；丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十里；丁縣一萬(wàn)三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十里；戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十里。凡五縣賦，輸粟一萬(wàn)斛。一車載二十五斛，與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟，令費(fèi)勞等。問(wèn)縣各粟幾何？
荅曰：甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。術(shù)曰：以一里僦價(jià)，乘至輸所里，以一車二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，則致一斛之費(fèi)。各以約其戶數(shù)，為衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并為法。所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一。〔四〕今有均賦粟，甲縣四萬(wàn)二千算，粟一斛二十，自輸其縣；乙縣三萬(wàn)四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價(jià)一日一十錢，到輸所七十里；丙縣一萬(wàn)九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價(jià)一日五錢，到輸所一百四十里；丁縣一萬(wàn)七千七百算，粟一斛一十四，傭價(jià)一日五錢，到輸所一百七十五里；戊縣二萬(wàn)三千四十算，粟一斛一十二，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百一十里；己縣一萬(wàn)九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價(jià)一日五錢，到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬(wàn)斛，皆輸甲縣。六人共車，車載二十五斛，重車日行五十里，空車日行七十里，載輸之間各一日。粟有貴賤，傭各別價(jià)，以算出錢，令費(fèi)勞等。問(wèn)縣各粟幾何？
荅曰：
甲縣一萬(wàn)八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙縣一萬(wàn)八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
術(shù)曰：以車程行空、重相乘為法，并空、重以乘道里，各自為實(shí)，實(shí)如法得一日。加載輸各一日，而以六人乘之，又以傭價(jià)乘之，以二十五斛除之，加一斛粟價(jià)，即致一斛之費(fèi)。各以約其算數(shù)為衰，副并為法，以所賦粟乘未并者，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數(shù)等。問(wèn)取粟為米各幾何？
荅曰：
糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。術(shù)曰：列置糲米三十，粺米二十七，鑿米二十四，而反衰之，副并為法。以七斗乘未并者，各自為取粟實(shí)。實(shí)如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟為實(shí)，以粟率五十為法，實(shí)如法得一斗。
〔六〕今有人當(dāng)稟粟二斛。倉(cāng)無(wú)粟，欲與米一、菽二，以當(dāng)所稟粟。問(wèn)各幾何？
荅曰：
米五斗一升、七分升之三。菽一斛二升、七分升之六。
術(shù)曰：置米一、菽二求為粟之?dāng)?shù)。并之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斛。
〔七〕今有取傭負(fù)鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負(fù)鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問(wèn)與錢幾何？
荅曰：二十七錢、十五分錢之十一。
術(shù)曰：置鹽二斛升數(shù)，以一百里乘之為法。以四十錢乘今負(fù)鹽升數(shù)，又以八十里乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔八〕今有負(fù)籠\重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今負(fù)籠\重一石，行百步，問(wèn)返幾何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
術(shù)曰：以今所行步數(shù)乘今籠\重斤數(shù)為法，故籠\重斤數(shù)乘故步，又以返數(shù)乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一返。
〔九〕今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里。今載太倉(cāng)粟輸上林，五日三返。問(wèn)太倉(cāng)去上林幾何？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。術(shù)曰：并空、重里數(shù)，以三返乘之，為法。令空、重相乘，又以五日乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一里?！惨唬啊辰裼薪j(luò)絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤，問(wèn)本絡(luò)絲幾何？荅曰：一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。
術(shù)曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數(shù)乘練絲一斤兩數(shù)，又以絡(luò)絲一斤乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一斤?！惨灰弧辰裼袗核诙?，舂之，得糲米九斗。今欲求粺米十斗，問(wèn)惡粟幾何？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
術(shù)曰：置糲米九斗，以九乘之，為法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以惡粟二十斗乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？
荅曰：二百五十步。
術(shù)曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，余四十步，以為法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實(shí)。實(shí)如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問(wèn)善行者幾何里及之？荅曰：三十三里、少半里。
術(shù)曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以為法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，為實(shí)。實(shí)如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問(wèn)犬不止，復(fù)行幾何步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
術(shù)曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，余為法。以不及三十步乘犬追步數(shù)為實(shí)，實(shí)如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出關(guān)。關(guān)稅之，十分而取一。今關(guān)取金二斤，償錢五千。問(wèn)金一斤值錢幾何？
荅曰：六千二百五十。
術(shù)曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，余為法。以一十乘五千為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔一六〕今有客馬日行三百里?？腿ネ忠拢找讶种?，主人乃覺(jué)。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問(wèn)主人馬不休，日行幾何？
荅曰：七百八十里。術(shù)曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以為法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，為實(shí)。實(shí)如法，得主人馬一日行。
〔一七〕今有金箠，長(zhǎng)五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問(wèn)次一尺各重幾何？荅曰：末一尺，重二斤。
次一尺，重二斤八兩。
次一尺，重三斤。
次一尺，重三斤八兩。
次一尺，重四斤。
術(shù)曰：令末重減本重，余即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實(shí)。實(shí)如法得一斤?！惨话恕辰裼形迦朔治邋X，令上二人所得與下三人等。問(wèn)各得幾何？
荅曰：甲得一錢、六分錢之二，乙得一錢、六分錢之一，
丙得一錢，丁得六分錢之五，
戊得六分錢之四。
術(shù)曰：置錢錐行衰，并上二人為九，并下三人為六。六少於九，三。以三均加焉，副并為法。以所分錢乘未并者各自為實(shí)。實(shí)如法得一錢。
〔一九〕今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升。問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？
荅曰：下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
術(shù)曰：以下三節(jié)分四升為下率，以上四節(jié)分三升為上率。上下率以少減多，余為實(shí)。置四節(jié)、三節(jié)，各半之，以減九節(jié)，余為法。實(shí)如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二節(jié)容也。
〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問(wèn)何日相逢？
荅曰：三日、十六分日之十五。
術(shù)曰：并日數(shù)為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔二一〕今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安。今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長(zhǎng)安。問(wèn)幾何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
術(shù)曰：并五日、七日以為法。以乙先發(fā)二日減七日，余，以乘甲日數(shù)為實(shí)。實(shí)如法得一日。
〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問(wèn)成瓦幾何？
荅曰：二十五枚、少半枚。術(shù)曰：并牝、牡為法，牝牡相乘為實(shí)，實(shí)如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問(wèn)成矢幾何？
荅曰：八矢、少半矢。
術(shù)曰：矯矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以為法。以五十矢為實(shí)。實(shí)如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，后年五畝一錢。凡三歲得一百，問(wèn)田幾何？
荅曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。
術(shù)曰：置畝數(shù)及錢數(shù)，令畝數(shù)互乘錢數(shù)，并以為法。畝數(shù)相乘，又以百錢乘之，為實(shí)。實(shí)如法得一畝。
〔二五〕今有程耕，一人一日發(fā)七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發(fā)、耕、耰種之，問(wèn)治田幾何？
荅曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。
術(shù)曰：置發(fā)、耕、耰畝數(shù)，令互乘人數(shù)，并以為法。畝數(shù)相乘為實(shí)。實(shí)如法得一畝?！捕辰裼谐?，五渠注之。其一渠開(kāi)之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問(wèn)幾何日滿池？
荅曰：七十四分日之十五。
術(shù)曰：各置渠一日滿池之?dāng)?shù)，并以為法。以一日為實(shí)。實(shí)如法得一日。其一術(shù)，列置日數(shù)及滿數(shù)，今日互相乘滿，并以為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五斗。問(wèn)本持米幾何？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
術(shù)曰：置米五斗。以所稅者三之，五之，七之，為實(shí)。以余不稅者二、四、六相乘為法。實(shí)如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一。并五關(guān)所稅，適重一斤。問(wèn)本持金幾何？荅曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。
術(shù)曰：置一斤，通所稅者以乘之為實(shí)。亦通其不稅者以減所通，余為法。實(shí)如法得一斤。